По поводу регистрации по месту пребывания не только иностранцев, но и простых русских граждан.
Меньшинство владельцев квартир регистрируют своих жильцов, которые снимают квартиры. Это факт. Во-первых, потому что не хотят тратить время, во-вторых, потому что не хотят официально "проходить" в миграционной службе, потому что может привести к налогам с дохода, а в третьих, потому что не понимают, что регистрация по месту пребывания не дает права жильцу отобрать у них квартиру.
Сама с этим сталкиваюсь, так как переезжала в связи с работой в разные места.
Считаю, что регистрация по месту пребывания (если она нужна) не должна быть привязана к конкретному адресу проживания. Да и вообще зачем она нужна, я без регистрации по месту пребывания прекрасно проживала в разных регионах России (у меня есть постоянная регистрация). Один раз зарегистрировалась и ни разу никто у меня ее не спросил.
Ну а иностранцам теперь придется больше денег платить своим арендодателям за регистрацию, вот и все последствия.